Вариант 5. 1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: \(OA\perp\) касательной в точке A и \(OB\perp\) касательной в точке B. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания и точкой пересечения касательных, углы при A и B равны 90°.

Центральный угол \(AOB=360°-90°-90°-86°=94°\).

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle ABO=(180°-94°):2=43°\).

Ответ: 43°.