Вариант 5. 3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB — диаметр, вписанный угол ANB, опирающийся на него, прямой: \(\angle ANB=90°\).

В треугольнике ABN сумма углов равна 180°, поэтому:

\(\angle NAB=180°-90°-71°=19°\).

Углы NAB и NMB — вписанные углы, опирающиеся на одну хорду NB. Следовательно, они равны.

Ответ: \(\angle NMB=19°\).