Вариант 5. 4. Постройте треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 6 см, ∠A = 110°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определите его вид.

По теореме косинусов: BC² = 5² + 6² − 2 · 5 · 6 · cos 110°, поэтому BC ≈ 9,04 см. По теореме синусов sin B / 6 = sin 110° / 9,04, откуда ∠B ≈ 38,6°. Тогда ∠C = 180° − 110° − 38,6° ≈ 31,4°.

Поскольку один угол тупой, треугольник тупоугольный; все три стороны различны, значит, он разносторонний.

Ответ: BC ≈ 9,04 см, ∠B ≈ 38,6°, ∠C ≈ 31,4°; треугольник тупоугольный, разносторонний.