Вариант 51. 3. Решите треугольник ABC, если BC = 5√2 см, AC = 7 см, ∠C = 135°.

По теореме косинусов найдём сторону AB:

\(AB^2=(5\sqrt2)^2+7^2-2\cdot5\sqrt2\cdot7\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(AB^2=50+49+70=169\), откуда \(AB=13\) см.

По теореме синусов:

\(\frac{\sin A}{5\sqrt2}=\frac{\sin135^\circ}{13}\), следовательно, \(\sin A=\frac{5}{13}\). Угол A острый, поэтому \(A=\arcsin\frac{5}{13}\approx22.6^\circ\).

Тогда \(B=180^\circ-135^\circ-A\approx22.4^\circ\).

Ответ: AB = 13 см, ∠A ≈ 22.6°, ∠B ≈ 22.4°.