Вариант 6. 1. Определите центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 500 м со скоростью 54 км/ч. 2. С какой скоростью должен ехать велосипедист по средней части выпуклого моста с радиусом кривизны 10 м, чтобы не оказывать давления на мост?

Переведём скорость в СИ: 54 км/ч = 15 м/с.

Центростремительное ускорение \(a=\frac{v^2}{r}\).

\(a=\frac{15^2}{500}=0,45\) м/с².

Ответ: 0,45 м/с².

В верхней точке выпуклого моста условие отсутствия давления означает, что сила реакции опоры равна нулю. Тогда силу тяжести обеспечивает центростремительное ускорение: \(mg=\frac{mv^2}{r}\).

Сокращаем массу: \(v=\sqrt{gr}\).

При \(g=9,8\) м/с² и \(r=10\) м: \(v=\sqrt{98}\approx9,9\) м/с.

Ответ: примерно 9,9 м/с (около 36 км/ч).