Вариант 7. 1. Радиус одного колеса 10 см, а другого — 20 см, а скорости точек на ободе колёс соответственно равны 2 и 4 м/с. Определите, у какого колеса и во сколько раз центростремительное ускорение точек на ободе колеса больше. 2. Определите минимальную скорость самолёта при выполнении «мёртвой петли» радиусом 150 м, при которой пилот в верхней точке петли не отрывается от сиденья.

Центростремительное ускорение точки на ободе: \(a=\frac{v^2}{r}\).

Для колеса радиусом 10 см = 0,1 м: \(a_1=\frac{2^2}{0,1}=40\) м/с².

Для колеса радиусом 20 см = 0,2 м: \(a_2=\frac{4^2}{0,2}=80\) м/с².

Отношение \(\frac{a_2}{a_1}=\frac{80}{40}=2\).

Ответ: у колеса радиусом 20 см ускорение в 2 раза больше.

В верхней точке петли минимальная скорость соответствует предельному случаю, когда пилот едва не отрывается от сиденья: сила реакции равна нулю. Тогда \(mg=\frac{mv^2}{r}\), откуда \(v=\sqrt{gr}\).

Подставим \(g=9,8\) м/с² и \(r=150\) м: \(v=\sqrt{9,8\cdot150}=\sqrt{1470}\approx38,3\) м/с.

Это примерно \(38,3\cdot3,6\approx138\) км/ч.

Ответ: минимальная скорость примерно 38,3 м/с (138 км/ч).