Вариант 7. 1. Дано: ΔCPK = ΔMNR, ∠RPC = 30°, ∠PCK = 60°, PC = 8 см. Найдите соответствующие углы и сторону треугольника MNR. 2. На стороне AC треугольника ABC взята точка K. Найдите длину отрезка AK, если AK:KC = 2:5 и AC = 21 см.

1. По порядку вершин соответствуют C ↔ M, P ↔ N, K ↔ R. Тогда ∠M = ∠PCK = 60°, ∠N = ∠RPC = 30°. Угол K равен 180° − 60° − 30° = 90°, поэтому ∠R = 90°. Соответствующая стороне PC сторона — MN, значит MN = 8 см.

2. Отношение AK:KC = 2:5 означает, что AC разделён на 7 равных долей. Одна доля равна 21 : 7 = 3 см, поэтому AK = 2 × 3 = 6 см.

Ответ: 1) ∠M = 60°, ∠N = 30°, ∠R = 90°, MN = 8 см; 2) AK = 6 см.