Вариант 7. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 40 и 60; б) 27 и 81; в) 15, 25 и 36. 2. Два насоса включаются одновременно для полива. Первый работает циклами: 25 мин работы, 5 мин отдыха. Второй: 30 мин работы, 10 мин отдыха. Через сколько минут они снова начнут работать одновременно, если начали в 9:00?

1а) \(40=2^3\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Берём наибольшие степени простых множителей: \(2^3\cdot3\cdot5=120\).

1б) \(81=3^4\) делится на 27, поэтому НОК(27, 81) = 81.

1в) \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\), \(36=2^2\cdot3^2\). Тогда \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5^2=900\).

2. Полный цикл первого насоса длится \(25+5=30\) мин, второго — \(30+10=40\) мин. Они снова начнут работать одновременно через наименьшее общее кратное длительностей циклов: \(\text{НОК}(30,40)=120\) мин.

Ответ: 1а) 120; 1б) 81; 1в) 900. Насосы снова начнут работать одновременно через 120 минут, то есть в 11:00.