Вариант 7. 1. Преобразуйте выражение: 1) a³ · a²¹; 2) x⁻¹⁵ · x⁵; 3) t⁻¹¹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁶ : m³; 6) n⁻¹¹ : n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁵y)⁻⁸; 11) ((a⁻³)/b)⁻⁵.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. \(a^3\cdot a^{21}=a^{3+21}=a^{24}\).
2. \(x^{-15}\cdot x^5=x^{-15+5}=x^{-10}=\frac{1}{x^{10}}\).
3. \(t^{-11}\cdot t=t^{-11+1}=t^{-10}=\frac{1}{t^{10}}\).
4. \(y^8\cdot y^{-8}=y^0=1\).
5. \(m^6:m^3=m^{6-3}=m^3\).
6. \(n^{-11}:n^{-4}=n^{-11-(-4)}=n^{-7}=\frac{1}{n^7}\).
7. \((s^2)^5=s^{2\cdot5}=s^{10}\).
8. \((x^{-2})^8=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}\).
9. \((k^{-4})^{-6}=k^{24}\).
10. \((x^5y)^{-8}=x^{-40}y^{-8}=\frac{1}{x^{40}y^8}\).
11. \(\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-5}=(a^{-3}b^{-1})^{-5}=a^{15}b^5\).

Ответ: 1) a²⁴; 2) 1/x¹⁰; 3) 1/t¹⁰; 4) 1; 5) m³; 6) 1/n⁷; 7) s¹⁰; 8) 1/x¹⁶; 9) k²⁴; 10) 1/(x⁴⁰y⁸); 11) a¹⁵b⁵.