Вариант 7. 1. Разложите на простые множители число 2835. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3375 и 2250. 3. Докажите, что числа: а) 253 и 207 не взаимно простые; б) 36 и 77 взаимно простые. 4. Выполните действия: (13 − 9,5 : 3,8) · 0,3. 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Приведите два примера.

Разложим на простые множители:

2835 = 5 · 567 = 5 · 3⁴ · 7.

Разложим числа на простые множители:

3375 = 3³ · 5³; 2250 = 2 · 3² · 5³.

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: НОД = 3² · 5³ = 1125.

НОК — произведение множителей в наибольших степенях: НОК = 2 · 3³ · 5³ = 6750.

а) 253 = 11 · 23, 207 = 9 · 23. У чисел есть общий делитель 23, значит, они не взаимно простые.

б) 36 = 2² · 3², 77 = 7 · 11. Общих простых множителей нет, значит, НОД(36, 77) = 1 и числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление:

9,5 : 3,8 = 2,5.

Затем вычисляем в скобках и умножаем:

(13 − 2,5) · 0,3 = 10,5 · 0,3 = 3,15.

Да, может. Например: 7 − 2 = 5; 13 − 2 = 11. Все числа в примерах простые.