Вариант 8. 1. Разложите на простые множители число 3280. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 675 и 845. 3. Докажите, что числа: а) 135 и 315 не взаимно простые; б) 315 и 103 взаимно простые. 4. Выполните действия: (16,1 : 4,6 − 3,07) · 0,2. 5. Может ли произведение двух простых чисел быть составным числом? Приведите два примера.

Разложим на простые множители:

3280 = 16 · 205 = 2⁴ · 5 · 41.

Разложим числа на простые множители:

675 = 3³ · 5²; 845 = 5 · 13².

НОД = 5.

НОК = 3³ · 5² · 13² = 114075.

а) 135 = 3³ · 5, 315 = 3² · 5 · 7. Общие делители включают 3 и 5, поэтому НОД(135, 315) = 3² · 5 = 45. Числа не взаимно простые.

б) 315 = 3² · 5 · 7. Число 103 простое и не делит 315, поэтому общих простых делителей нет: НОД(315, 103) = 1. Числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление:

16,1 : 4,6 = 3,5.

Затем вычисляем в скобках и умножаем:

(3,5 − 3,07) · 0,2 = 0,43 · 0,2 = 0,086.

Да. Произведение двух простых чисел больше 1 и имеет эти числа делителями, поэтому оно составное. Примеры: 2 · 3 = 6; 3 · 5 = 15.