Вариант 9. 1. Разложите на простые множители число 2835. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 7425 и 12375. 3. Докажите, что числа: а) 231 и 273 не взаимно простые; б) 16 и 21 взаимно простые. 4. Выполните действия: (1,3 · 2,8 + 1) : 0,8. 5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Приведите два примера.

Разложим на простые множители:

2835 = 5 · 567 = 5 · 3⁴ · 7.

Разложим числа на простые множители:

7425 = 3³ · 5² · 11; 12375 = 3² · 5³ · 11.

НОД = 3² · 5² · 11 = 2475.

НОК = 3³ · 5³ · 11 = 37125.

а) 231 = 3 · 7 · 11, 273 = 3 · 7 · 13. Общий делитель равен 3 · 7 = 21, значит, числа не взаимно простые.

б) 16 = 2⁴, 21 = 3 · 7. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(16, 21) = 1 и числа взаимно простые.

Сначала выполняем умножение в скобках, затем сложение и деление:

(1,3 · 2,8 + 1) : 0,8 = (3,64 + 1) : 0,8 = 4,64 : 0,8 = 5,8.

Да, если одно из простых чисел равно 2. Примеры: 2 + 3 = 5; 2 + 5 = 7. Суммы 5 и 7 — простые числа.