Вариант 7.6.3. Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты ответа.

Всего пар прямых: \(\binom{20}{2}=190\). Если бы все точки пересечения были образованы двумя прямыми, получилось бы 190 точек.

Точка, в которой пересекаются 10 прямых, заменяет \(\binom{10}{2}=45\) обычных точек, поэтому нужно вычесть \(45-1=44\).

Точка, в которой пересекаются 5 прямых, заменяет \(\binom{5}{2}=10\) обычных точек, поэтому нужно вычесть \(10-1=9\).

\[N=190-44-9=137.\]

Ответ: \(N=137\).