Вариант 7.6.4. Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу девять прямых, еще в одной — шесть, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты ответа.

Всего пар прямых: \(\binom{20}{2}=190\). При пересечении по две прямые это соответствовало бы 190 точкам.

Точка с 9 прямыми заменяет \(\binom{9}{2}=36\) обычных точек, поэтому вычитаем \(36-1=35\).

Точка с 6 прямыми заменяет \(\binom{6}{2}=15\) обычных точек, поэтому вычитаем \(15-1=14\).

\[N=190-35-14=141.\]

Ответ: \(N=141\).