Вариант 8.1.3. На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: A, B, C, D, E. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получились числа на картинке: A — 54, B — 48, C — 36, D — 39, E — 51. (а) Чему равно расстояние между городами A и E? (б) Чему равно расстояние между городами A и B?

Обозначим расстояния между соседними городами:

\(AB=x\), \(BC=y\), \(CD=z\), \(DE=t\).

1. Найдём \(AB\).

Для города A сумма расстояний равна \(54\), а для города B — \(48\). При переходе от A к B расстояние до каждого из городов C, D и E уменьшается на \(AB\), поэтому:

\(54-48=3x\).

\(6=3x\), откуда \(x=2\).

Значит, \(AB=2\).

2. Найдём остальные промежутки.

Разность сумм для городов C и D равна расстоянию между C и D:

\(CD=39-36=3\).

Для городов A и C:

\(54-36=3AB+BC\).

\(18=3\cdot2+BC\), поэтому \(BC=12\).

Для города C:

\(AC+BC+CD+CE=36\), то есть

\((2+12)+12+3+(3+DE)=36\).

\(32+DE=36\), откуда \(DE=4\).

3. Найдём расстояние \(AE\).

\(AE=AB+BC+CD+DE=2+12+3+4=21\).

Ответ: (а) \(AE=21\); (б) \(AB=2\).