Вариант 8.2.2. На доске написано 432104. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы на доске было написано число 2025, за первый ход можно было бы получить записи 0225, 2205, 2052, 1125, 2016. (а) Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)? (б) Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?

Исходная запись: 432104.

При замене двух соседних цифр на число на 9 меньше получаются те же варианты, что и при перестановке пар 43, 32, 21 и 10:

• \(43\to34\): 342104;
• \(32\to23\): 423104;
• \(21\to12\): 431204;
• \(10\to01\): 432014.

Перестановка последних цифр 0 и 4 даёт запись 432140.

Сравнивая возможные записи, получаем:

минимальная запись — 342104;

максимальная запись — 432140.

Ответ: (а) 342104; (б) 432140.