Вариант 8.2.3. На доске написано 432103. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы на доске было написано число 2025, за первый ход можно было бы получить записи 0225, 2205, 2052, 1125, 2016. (а) Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)? (б) Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?

Исходная запись: 432103.

Возможные записи после одного действия:

• перестановка или уменьшение пары 43: 342103;
• перестановка или уменьшение пары 32: 423103;
• перестановка или уменьшение пары 21: 431203;
• перестановка или уменьшение пары 10: 432013;
• перестановка последних цифр 0 и 3: 432130.

Самая маленькая запись начинается с наименьшей возможной первой цифры: это 342103.

Самая большая запись получается при сохранении первых четырёх цифр и перестановке последних цифр в порядке убывания: 432130.

Ответ: (а) 342103; (б) 432130.