Вариант 8. 3. Решите уравнение \(\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\).

Используем тождества: \(\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x\), а \(\sin(-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\). Получаем \(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Косинус принимает это значение при углах \(\frac{3\pi}{4}\) и \(\frac{5\pi}{4}\) за один период. Учитывая период \(2\pi\), получаем все решения.

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).