Вариант 9. Повышенный уровень. Упростите выражения: 7) $\sqrt[3]{16ab^{12}}:\sqrt[3]{2a^4b^9}$; 8) $\sqrt[5]{5^{10}\cdot9^{15}}$; 9) $\sqrt[3]{81}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{16}{6}}$; 10) $\sqrt{\sqrt{2005}-1}\cdot\sqrt{1+\sqrt{2005}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 9. Повышенный уровень. Упростите выражения: 7) $\sqrt[3]{16ab^{12}}:\sqrt[3]{2a^4b^9}$; 8)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{16ab^{12}}:\sqrt[3]{2a^4b^9}=\sqrt[3]{\dfrac{8b^3}{a^3}}=\dfrac{2b}{a}$, где выражение определено ($a\ne0$, $b\ne0$).
$\sqrt[5]{5^{10}\cdot9^{15}}=5^2\cdot9^3=25\cdot729=18225$.
$\sqrt[3]{81}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{16}{6}}=\sqrt[3]{81\cdot\dfrac{16}{6}}=\sqrt[3]{216}=6$.
По формуле $\sqrt{x}\sqrt{y}=\sqrt{xy}$: $\sqrt{(\sqrt{2005}-1)(1+\sqrt{2005})}=\sqrt{2005-1}=\sqrt{2004}=2\sqrt{501}$.

Ответ: 7) $2b/a$; 8) 18225; 9) 6; 10) $2\sqrt{501}$.

Вариант 9. Повышенный уровень. Упростите выражения: 7) \(\sqrt[3]{16ab^{12}}:\sqrt[3]{2a^4b^9}\); 8) \(\sqrt[5]{5^{10}\cdot9^{15}}\); 9) \(\sqrt[3]{81}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{16}{6}}\); 10) \(\sqrt{\sqrt{2005}-1}\cdot\sqrt{1+\sqrt{2005}}\).