Вариант 9. Высокий уровень. Вычислите: 11) \(\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt2}{\sqrt{11}}\cdot\sqrt{11}\); 12) \(\dfrac{a-81b}{\sqrt a-9\sqrt b}\).

1. Сокращаем множитель \(\sqrt{11}\): \(\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt2}{\sqrt{11}}\cdot\sqrt{11}=\sqrt{22}-\sqrt2\).
2. Разность квадратов: \(a-81b=(\sqrt a)^2-(9\sqrt b)^2=(\sqrt a-9\sqrt b)(\sqrt a+9\sqrt b)\). Сокращаем общий множитель. При \(a,b\ge0\) и \(\sqrt a\ne9\sqrt b\) получаем \(\sqrt a+9\sqrt b\).

Ответ: 11) \(\sqrt{22}-\sqrt2\); 12) \(\sqrt a+9\sqrt b\).