Вариант А1 @gdz.fm Высота прямоугольного тре- угольника делит прямой угол на два угла, один из ко- торых в 4 раза больше дру- гого. Найдите острые углы данного треугольника.

1) Пусть один из углов, на которые высота делит прямой угол, равен $$x$$, тогда второй угол равен $$4x$$. Так как высота делит прямой угол, то $$x + 4x = 90°$$.

2) Решим уравнение:

$$ 5x = 90°\\ x = \frac{90°}{5}\\ x = 18° $$

Тогда второй угол равен $$4 \cdot 18° = 72°$$.

3) В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), второй острый равен 18°, тогда третий угол равен $$180° - 90° - 18° = 72°$$.

4) В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), второй острый равен 72°, тогда третий угол равен $$180° - 90° - 72° = 18°$$.

Ответ: острые углы данного треугольника равны 18° и 72°.