Вариант А2 @gdz.fm Высота прямоугольного тре- угольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 40° больше дру- гого. Найдите острые углы данного треугольника.

1) Пусть один из углов, на которые высота делит прямой угол, равен $$x$$, тогда второй угол равен $$x + 40°$$. Так как высота делит прямой угол, то $$x + (x + 40°) = 90°$$.

2) Решим уравнение:

$$ 2x + 40° = 90°\\ 2x = 90° - 40°\\ 2x = 50°\\ x = \frac{50°}{2}\\ x = 25° $$

Тогда второй угол равен $$25° + 40° = 65°$$.

3) В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), второй острый равен 25°, тогда третий угол равен $$180° - 90° - 25° = 65°$$.

4) В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), второй острый равен 65°, тогда третий угол равен $$180° - 90° - 65° = 25°$$.

Ответ: острые углы данного треугольника равны 25° и 65°.