Вариант А. 3. Привезённые в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками. Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку? Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками?

1) Число учеников должно делить и 112, и 140 без остатка. Наибольшее такое число — их НОД:

\(112=4\cdot28\), \(140=5\cdot28\), поэтому \(\text{НОД}(112,140)=28\).

2) Искомое количество тетрадей должно делиться и на 25, и на 30. Наименьшее такое количество — НОК:

\(25=5^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(25,30)=2\cdot3\cdot5^2=150\).

Ответ: наибольшее количество учеников — 28; наименьшее количество тетрадей — 150.