Вариант А. 3. Упростите: $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А. 3. Упростите: $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:

$\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{y^2-9}=\frac{12y}{y^2-9}$.

Разложим знаменатели на множители и выполним деление:

$\frac{12y}{(y-3)(y+3)}:\frac{12y}{(y+3)^2}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne-3$, $y\ne3$, $y\ne0$.

Ответ: $\frac{y+3}{y-3}$.

Вариант А. 3. Упростите: \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\).