Вариант А2: Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника в основании призмы, используя теорему Пифагора: \[a = \sqrt{c^2 - b^2}\] где (c) - гипотенуза, (b) - известный катет. В нашем случае: (c = 13) см, (b = 12) см. \[a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\] Второй катет равен 5 см. 2. Поскольку наименьшая боковая грань - квадрат, это значит, что наименьшая сторона основания равна высоте призмы. Наименьшая сторона - это катет, равный 5 см. Следовательно, высота призмы (h = 5) см. 3. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. Каждая боковая грань - прямоугольник, площадь которого равна произведению стороны основания на высоту призмы. Площадь первой боковой грани: \[S_1 = a \cdot h = 5 \cdot 5 = 25 \text{ см}^2\] Площадь второй боковой грани: \[S_2 = b \cdot h = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2\] Площадь третьей боковой грани: \[S_3 = c \cdot h = 13 \cdot 5 = 65 \text{ см}^2\] 4. Общая площадь боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 25 + 60 + 65 = 150 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 150 см².