Вариант А1: Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

Для решения задачи необходимо найти все стороны треугольника в основании призмы и высоту призмы, после чего вычислить площадь боковой поверхности. 1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника в основании призмы, используя теорему Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] где (a) и (b) - катеты треугольника. В нашем случае: (a = 6) см, (b = 8) см. \[c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] Гипотенуза равна 10 см. 2. Поскольку наибольшая боковая грань - квадрат, это значит, что наибольшая сторона основания равна высоте призмы. Наибольшая сторона - гипотенуза, которая равна 10 см. Следовательно, высота призмы (h = 10) см. 3. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. Каждая боковая грань - прямоугольник, площадь которого равна произведению стороны основания на высоту призмы. Площадь первой боковой грани: \[S_1 = a \cdot h = 6 \cdot 10 = 60 \text{ см}^2\] Площадь второй боковой грани: \[S_2 = b \cdot h = 8 \cdot 10 = 80 \text{ см}^2\] Площадь третьей боковой грани: \[S_3 = c \cdot h = 10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2\] 4. Общая площадь боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 60 + 80 + 100 = 240 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 240 см².