Вариант А1. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 140°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Пусть \(\angle BOC = x\). Тогда \(\angle AOB = 3x\).

Так как луч OB делит угол AOC, то \(\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC\):

\(3x+x=140°\),
\(4x=140°\),
\(x=35°\).

Следовательно, \(\angle BOC=35°\), а \(\angle AOB=3\cdot35°=105°\).

Луч OD — биссектриса угла AOC, поэтому \(\angle AOD=\angle DOC=140°:2=70°\).

Тогда \(\angle BOD=\angle AOB-\angle AOD=105°-70°=35°\).

Ответ: \(\angle AOB=105°\), \(\angle BOC=35°\), \(\angle BOD=35°\).