Вариант А2. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 5 раз меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOB=\frac{x}{5}\).

Так как луч OB делит угол AOC:

\(\frac{x}{5}+x=120°\),
\(\frac{6x}{5}=120°\),
\(x=100°\).

Следовательно, \(\angle BOC=100°\), а \(\angle AOB=100°:5=20°\).

Поскольку OD — биссектриса угла AOC, \(\angle AOD=120°:2=60°\).

Тогда \(\angle BOD=\angle AOD-\angle AOB=60°-20°=40°\).

Ответ: \(\angle AOB=20°\), \(\angle BOC=100°\), \(\angle BOD=40°\).