Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант А1. 1. Решите уравнения: а) (8x + 1)(2x − 3) − 1 = (4x − 2)²; б) x⁴ − 26x² + 25 = 0; в) 4x³ − x² = 0; г) (x² − 5)²…Фото задания

Ответ:

  1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

    \((8x+1)(2x-3)-1=(4x-2)^2\)

    \(16x^2-22x-4=16x^2-16x+4\), поэтому \(-6x=8\).

    а) \(x=-\frac{4}{3}\).

  2. Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-26y+25=0\), то есть \((y-1)(y-25)=0\). Следовательно, \(x^2=1\) или \(x^2=25\).

    б) \(x=-5,-1,1,5\).

  3. Вынесем общий множитель: \(4x^3-x^2=x^2(4x-1)=0\).

    в) \(x=0\) или \(x=\frac{1}{4}\).

  4. Положим \(y=x^2-5\). Тогда \(y^2-3y-4=0\), или \((y-4)(y+1)=0\).

    Если \(y=4\), то \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\). Если \(y=-1\), то \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

    г) \(x=-3,-2,2,3\).