Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\frac{4}{x^2-4x+4}:\frac{1}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-4}{a^2-2a}:\frac{a+2}{a}$; в) $\frac{2x}{x^2-4x+4}:\frac{x-2}{x^2+4x+4}$; г) $\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}:\frac{a-2}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\frac{4}{x^2-4x+4}:\frac{1}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-4}{a^2-2a}:\frac{a+2}{a}$; в)…$ Фото задания

Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\frac{4}{x^2-4x+4}:\frac{1}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-4}{a^2-2a}:\frac{a+2}{a}$; в) $\frac{2x}{x^2-4x+4}:\frac{x-2}{x^2+4x+4}$; г) $\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}:\frac{a-2}{a+2}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $x^2-4x+4=(x-2)^2$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{4}{(x-2)^2}:\frac{1}{(x-2)(x+2)}=\frac{4}{(x-2)^2}\cdot (x-2)(x+2)=\frac{4(x+2)}{x-2}$.

Ограничения: $x\ne 2,-2$.

б) $\frac{a^2-4}{a^2-2a}:\frac{a+2}{a}=\frac{(a-2)(a+2)}{a(a-2)}\cdot\frac{a}{a+2}=1$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0,2,-2$.

в) $\frac{2x}{(x-2)^2}:\frac{x-2}{(x+2)^2}=\frac{2x}{(x-2)^2}\cdot\frac{(x+2)^2}{x-2}=\frac{2x(x+2)^2}{(x-2)^3}$.

Ограничения: $x\ne2,-2$.

г) $\frac{a^2-4}{(a+2)^2}:\frac{a-2}{a+2}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{a-2}=1$.

Ограничения: $a\ne-2,2$.

Вариант А1. 1. Выполните действия: а) \(\frac{4}{x^2-4x+4}:\frac{1}{x^2-4}\); б) \(\frac{a^2-4}{a^2-2a}:\frac{a+2}{a}\); в) \(\frac{2x}{x^2-4x+4}:\frac{x-2}{x^2+4x+4}\); г) \(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}:\frac{a-2}{a+2}\).

Ответ: