Вариант А1. 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20°. Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому отрезки диагоналей от точки пересечения до вершин равны, а треугольники с вершиной в точке пересечения равнобедренные.

Острый угол между диагоналями равен 20°, значит каждый из двух равных углов при основании соответствующего равнобедренного треугольника равен (180° − 20°) / 2 = 80°. Это угол между диагональю и короткой стороной прямоугольника. С перпендикулярной ей длинной стороной диагональ образует угол 90° − 80° = 10°.

Ответ: диагонали образуют со сторонами прямоугольника углы 10° и 80°.