Вариант А1. 3. Дано: ABCD — четырёхугольник, BC ∥ AD; ∠BAC = ∠DCA. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Так как \(BC\parallel AD\), а \(AC\) — секущая, то \(\angle BCA=\angle CAD\) как накрест лежащие углы.

По условию \(\angle BAC=\angle DCA\). Эти равные углы образованы прямыми \(AB, AC\) и \(DC, AC\); следовательно, \(AB\parallel CD\) по признаку параллельности прямых.

Итак, обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны: \(BC\parallel AD\) и \(AB\parallel CD\). Значит, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.