Вариант А2. 3. Дано: ABCD — параллелограмм; BE = DF. Доказать: AECF — параллелограмм.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны: \(BC=AD\), \(BC\parallel AD\).

2. Так как E лежит на BC, а F — на AD, из равенства \(BE=DF\) получаем \(EC=AF\): из равных отрезков BC и AD вычли равные части.

3. Отрезки EC и AF лежат на параллельных прямых BC и AD, значит, \(EC\parallel AF\).

4. В четырёхугольнике AECF одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, AECF — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.