Вариант А1. 3. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. Точки M и M₁ — середины отрезков AB и A₁B₁ соответственно. Докажите, что CM = C₁M₁.

1. По двум сторонам и углу между ними ΔABC = ΔA₁B₁C₁. Поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.

2. Так как M и M₁ — середины равных отрезков AB и A₁B₁, то AM = A₁M₁. Кроме того, ∠CBM = ∠C₁B₁M₁, поскольку M лежит на AB, а M₁ — на A₁B₁.

3. Следовательно, ΔCBM = ΔC₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, CM = C₁M₁.

Что и требовалось доказать.