Вариант А2. 3. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, AB = A₁B₁. Точки D и D₁ — середины отрезков AC и A₁C₁ соответственно. Докажите, что BD = B₁D₁.

1. По стороне и двум прилежащим к ней углам ΔABC = ΔA₁B₁C₁. Поэтому AC = A₁C₁ и BC = B₁C₁.

2. Так как D и D₁ — середины равных отрезков AC и A₁C₁, то CD = C₁D₁.

3. Углы BCD и B₁C₁D₁ равны: это соответствующие углы при вершинах C и C₁, поскольку D лежит на AC, а D₁ — на A₁C₁.

4. Следовательно, ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = B₁D₁.

Что и требовалось доказать.