Вариант А1, № 3. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, [начало равенства обрезано] = A₁C₁. Точки M и M₁ — середины отрезков AB и A₁B₁ соответственно. Докажите, что CM = C₁M₁.

Левый край строки обрезан; по видимому окончанию равенства и обозначениям принимаем, что в условии указано AC = A₁C₁.

По условию AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и равны углы между этими сторонами: ∠A = ∠A₁. Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по первому признаку равенства треугольников.

Так как M и M₁ — середины соответствующих сторон AB и A₁B₁, при соответствии вершин A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁ точка M соответствует M₁. Соответствующие отрезки CM и C₁M₁ равны.

Доказано: CM = C₁M₁.