Вариант А1: Длина прямоугольника равна 90 м, что в 3 раза больше ширины. а) Найдите периметр и площадь прямоугольника. б) Найдите площадь квадрата с таким же периметром. в) Выразите обе площади в арах.

Дано:

• Прямоугольник
• Длина (a) = 90 м
• Длина в 3 раза больше ширины (a = 3b)

Найти:

1. Периметр (P) и площадь (S) прямоугольника.
2. Площадь квадрата (S_кв) с таким же периметром.
3. Площади в арах.

Решение:

1. Находим ширину прямоугольника:

   Так как длина в 3 раза больше ширины, то ширина (b) равна длине (a), деленной на 3:

   \[ b = \frac{a}{3} = \frac{90 \text{ м}}{3} = 30 \text{ м} \]

   Ширина прямоугольника равна 30 м.
2. Находим периметр прямоугольника:

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b)

   \[ P = 2 * (90 \text{ м} + 30 \text{ м}) = 2 * 120 \text{ м} = 240 \text{ м} \]

   Периметр прямоугольника равен 240 м.
3. Находим площадь прямоугольника:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b

   \[ S = 90 \text{ м} * 30 \text{ м} = 2700 \text{ м}^2 \]

   Площадь прямоугольника равна 2700 м².
4. Находим площадь квадрата:

   Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 240 м. Сторона квадрата (s) вычисляется по формуле: s = P / 4

   \[ s = \frac{240 \text{ м}}{4} = 60 \text{ м} \]

   Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_кв = s²

   \[ S_{\text{кв}} = (60 \text{ м})^2 = 3600 \text{ м}^2 \]

   Площадь квадрата равна 3600 м².
5. Выражаем площади в арах:

   В 1 аре содержится 100 м².

   Площадь прямоугольника в арах:

   \[ S_{\text{ар}} = \frac{2700 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2/\text{ар}} = 27 \text{ а} \]

   Площадь квадрата в арах:

   \[ S_{\text{кв.ар}} = \frac{3600 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2/\text{ар}} = 36 \text{ а} \]

   Площадь прямоугольника равна 27 арам, площадь квадрата равна 36 арам.

Ответ:

• а) Периметр прямоугольника — 240 м, площадь — 2700 м².
• б) Площадь квадрата — 3600 м².
• в) Площадь прямоугольника — 27 аров, площадь квадрата — 36 аров.