Вариант Б1: Периметр прямоугольного поля равен 2600 м, а длина — 900 м. а) Найдите периметр и площадь поля. б) Найдите периметр квадратного поля с такой же площадью. в) Выразите эту площадь в гектарах.

Дано:

• Прямоугольное поле
• Периметр (P) = 2600 м
• Длина (a) = 900 м

Найти:

1. Ширину (b) и площадь (S) поля.
2. Периметр квадратного поля (P_кв) с такой же площадью.
3. Площадь в гектарах.

Решение:

1. Находим ширину прямоугольного поля:

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b). Отсюда, ширина b = (P / 2) - a.

   \[ b = \frac{2600 \text{ м}}{2} - 900 \text{ м} = 1300 \text{ м} - 900 \text{ м} = 400 \text{ м} \]

   Ширина поля равна 400 м.
2. Находим площадь поля:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b

   \[ S = 900 \text{ м} * 400 \text{ м} = 360000 \text{ м}^2 \]

   Площадь поля равна 360000 м².
3. Находим периметр квадратного поля:

   Площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть 360000 м². Сторона квадрата (s) вычисляется по формуле: s = \(\)sqrt(S)

   \[ s = \sqrt{360000 \text{ м}^2} = 600 \text{ м} \]

   Периметр квадрата вычисляется по формуле: P_кв = 4 * s

   \[ P_{\text{кв}} = 4 * 600 \text{ м} = 2400 \text{ м} \]

   Периметр квадратного поля равен 2400 м.
4. Выражаем площадь в гектарах:

   В 1 гектаре содержится 10000 м².

   \[ S_{\text{га}} = \frac{360000 \text{ м}^2}{10000 \text{ м}^2/\text{га}} = 36 \text{ га} \]

   Площадь поля равна 36 гектарам.

Ответ:

• а) Ширина поля — 400 м, площадь — 360000 м².
• б) Периметр квадратного поля — 2400 м.
• в) Площадь поля — 36 га.