Вариант А2: Ширина прямоугольника равна 80 м, что в 2 раза больше длины. а) Найдите периметр и площадь прямоугольника. б) Найдите площадь квадрата с таким же периметром. в) Выразите обе площади в арах.

Дано:

• Прямоугольник
• Ширина (b) = 80 м
• Ширина в 2 раза больше длины (b = 2a)

Найти:

1. Периметр (P) и площадь (S) прямоугольника.
2. Площадь квадрата (S_кв) с таким же периметром.
3. Площади в арах.

Решение:

1. Находим длину прямоугольника:

   Так как ширина в 2 раза больше длины, то длина (a) равна ширине (b), деленной на 2:

   \[ a = \frac{b}{2} = \frac{80 \text{ м}}{2} = 40 \text{ м} \]

   Длина прямоугольника равна 40 м.
2. Находим периметр прямоугольника:

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b)

   \[ P = 2 * (40 \text{ м} + 80 \text{ м}) = 2 * 120 \text{ м} = 240 \text{ м} \]

   Периметр прямоугольника равен 240 м.
3. Находим площадь прямоугольника:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b

   \[ S = 40 \text{ м} * 80 \text{ м} = 3200 \text{ м}^2 \]

   Площадь прямоугольника равна 3200 м².
4. Находим площадь квадрата:

   Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 240 м. Сторона квадрата (s) вычисляется по формуле: s = P / 4

   \[ s = \frac{240 \text{ м}}{4} = 60 \text{ м} \]

   Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_кв = s²

   \[ S_{\text{кв}} = (60 \text{ м})^2 = 3600 \text{ м}^2 \]

   Площадь квадрата равна 3600 м².
5. Выражаем площади в арах:

   В 1 аре содержится 100 м².

   Площадь прямоугольника в арах:

   \[ S_{\text{ар}} = \frac{3200 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2/\text{ар}} = 32 \text{ а} \]

   Площадь квадрата в арах:

   \[ S_{\text{кв.ар}} = \frac{3600 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2/\text{ар}} = 36 \text{ а} \]

   Площадь прямоугольника равна 32 арам, площадь квадрата равна 36 арам.

Ответ:

• а) Периметр прямоугольника — 240 м, площадь — 3200 м².
• б) Площадь квадрата — 3600 м².
• в) Площадь прямоугольника — 32 аров, площадь квадрата — 36 аров.