Вариант А1, задание 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠BOC = x. Тогда ∠AOB = 3x.

Так как луч OB делит угол AOC, ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC. Получаем: 3x + x = 120°, откуда x = 30°.

Значит, ∠BOC = 30°, а ∠AOB = 3 · 30° = 90°.

б) Луч OD — биссектриса, поэтому ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Тогда ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 90° − 60° = 30°.

Ответ: а) ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°; б) ∠BOD = 30°.