Вариант А2, задание 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠BOC = x. Тогда ∠AOB = 4x.

Сумма этих углов равна ∠AOC: 4x + x = 150°. Значит, x = 30°.

Следовательно, ∠BOC = 30°, а ∠AOB = 4 · 30° = 120°.

б) Так как OD — биссектриса, ∠AOD = 150° : 2 = 75°. Поэтому ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 120° − 75° = 45°.

Ответ: а) ∠AOB = 120°, ∠BOC = 30°; б) ∠BOD = 45°.