Вариант А2. 1. Угол параллелограмма равен 60°, меньшая диагональ — 7 см, а одна из сторон — 5 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через 5 см и b. При угле 60° меньшая диагональ удовлетворяет соотношению: её квадрат равен сумме квадратов сторон минус произведение их удвоенных значений, умноженное на косинус угла.

Тогда d_меньш² = 5² + b² − 2 · 5 · b · cos 60° = 25 + b² − 5b.

Подставим диагональ 7 см: b² − 5b − 24 = 0. Разложим: (b − 8)(b + 3) = 0. Поскольку длина положительна, b = 8 см.

Периметр: P = 2(5 + 8) = 26 см.

Площадь: S = 5 · 8 · sin 60° = 20√3 см².

Ответ: периметр — 26 см, площадь — 20√3 см².