Вариант А2. 2. Решите треугольник ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, AC = 4 см.

Сначала найдём третий угол: ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°.

По теореме синусов, обозначив стороны напротив углов A, B, C через a, b, c, получаем: b / sin B = c / sin C = a / sin A. Здесь b = AC = 4 см.

Тогда BC = a = 4 · sin 45° / sin 30° = 4√2 см.

AB = c = 4 · sin 105° / sin 30° = 8 sin 105° = 2(√6 + √2) см.

Ответ: ∠A = 45°, BC = 4√2 см, AB = 2(√6 + √2) см.