Вариант А2. 2. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 120°. Найдите длины отрезков касательных, если ОА = 24 см.

Решение:

Пусть касательные из точки А касаются окружности в точках В и С. Тогда АВ = АС, и треугольник АОВ является прямоугольным (угол ОВА = 90°).

Отрезок АО является биссектрисой угла ВАС. Следовательно, угол ВАО = 120° / 2 = 60°.

В прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ \cos(\angle BAO) = \frac{AB}{AO} \]\[ \cos(60°) = \frac{AB}{24} \]\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{24} \]\[ AB = \frac{24}{2} \]\[ AB = 12 \] см.

Длина отрезка касательной АВ равна 12 см. Так как АВ = АС, то длина отрезка АС также равна 12 см.

Ответ: 12 см.