Вариант А2. 3. Вершина С прямоугольника ABCD является центром окружности радиуса СВ. Докажите, что прямая АВ является касательной к данной окружности.

Решение:

По условию, вершина С прямоугольника ABCD является центром окружности, а радиус окружности равен СВ. Прямая АВ является стороной прямоугольника.

Так как ABCD — прямоугольник, то сторона ВС перпендикулярна стороне АВ (угол ABC = 90°).

Поскольку СВ является радиусом окружности, а прямая АВ проходит через конец радиуса (точку В) и перпендикулярна ему, то по признаку касательной, прямая АВ является касательной к окружности.

Доказано.