Вариант Б1. 1. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите радиус этой окружности, если ∠OAB = 60°, AO = 14√3 см.

Решение:

Так как АВ — касательная к окружности с центром О, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

В прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ \sin(\angle OAB) = \frac{OB}{AO} \]\[ \sin(60°) = \frac{OB}{14\sqrt{3}} \]\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{OB}{14\sqrt{3}} \]\[ OB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14\sqrt{3} \]\[ OB = \frac{14 \cdot 3}{2} \]\[ OB = 7 \cdot 3 \]\[ OB = 21 \] см.

Радиус окружности равен OB.

Ответ: 21 см.