Вариант A2. 2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

а) BM — биссектриса угла ABN, поэтому ∠ABM = ∠MBN = 65°, а ∠ABN = 130°. Лучи BA и BC противоположны, значит ∠ABN и ∠NBC — смежные. ∠NBC = 180° − 130° = 50°.

б) Угол, вертикальный с ∠ABM, равен ему, поэтому ∠CBK = 65°.

в) Лучи BM и BK противоположны, как и BA и BC. Следовательно, ∠ABK смежный с ∠CBM, который равен 65°. Тогда ∠ABK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.