Вариант А2. 2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 6√2, BC = 3. Найти ∠A и ∠B.

Обозначим \(a=BC=3\), \(c=AB=6\sqrt2\). По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{3\sin135^\circ}{6\sqrt2}=\dfrac14\).

Поскольку \(A+B=180^\circ-135^\circ=45^\circ\), получаем \(A=\arcsin\dfrac14\approx14.48^\circ\) и \(B=45^\circ-A\approx30.52^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx14.48^\circ\), \(\angle B\approx30.52^\circ\).