Вариант А2. 3. В треугольнике ABC AC = 4√3, AB = 4, BC = 9. Найти ∠B.

По теореме косинусов для угла \(B\), противолежащая сторона — \(AC\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Отсюда \(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{16+81-48}{72}=\dfrac{49}{72}\).

Следовательно, \(\angle B=\arccos\dfrac{49}{72}\approx47.09^\circ\).

Ответ: \(\angle B\approx47.09^\circ\).