Вариант А2. 3. Дано: ABCD — параллелограмм; E ∈ BC, F ∈ AD; BE = DF. Доказать: AECF — параллелограмм.

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны: \(BC\parallel AD\), \(BC=AD\).

2. Так как \(E\in BC\) и \(F\in AD\), отрезки \(EC\) и \(AF\) лежат на параллельных прямых, поэтому \(EC\parallel AF\).

3. Из равенства \(BC=AD\) вычтем равные отрезки \(BE=DF\): \(BC-BE=AD-DF\). Следовательно, \(EC=AF\).

4. В четырёхугольнике AECF одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Значит, AECF — параллелограмм.